Pensieri Sottili

3 Commenti a “Linx Edizioni”

1. 
   umberto esposito scrive:
   26 marzo 2010 alle 21:30

   UN PROBLEMA PITAGORICO IMPOSSIBILE? “Detto TG il triangolo rettangolo di Gallo di lati x,y,z (x<y<z) associato alla pseudoequazione pitagorica di Gallo di grado n (EPPG/n) z^n –y^n=m con n, m interi positivi assegnati, determinare (senza tentativi) i lati di TG nel caso particolare n=10 ed m=1 063 976 199 “. La risoluzione si ottiene facilmente in base al cosiddetto I TEOREMA DI GALLO SULLA SOLUZIONE ATTRATTIVA del matematico italiano Onofrio Gallo (n. 1946 a Cervinara, in Valle Caudina) che figura nella sezione “Problemi ed Equazioni”del suo Codex Cervinarensis. A cura di U. Esposito.

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2. 
   umberto esposito scrive:
   20 aprile 2010 alle 13:21

   ULTIME SCOPERTE MATEMATICHE
   - LE FORMULE “CIRCOLARI” GENERALI DI GALLO
   Riportiamo, per comodità degli studiosi e degli studenti, per la prima volta nella Storia della Matematica le formule inedite scoperte nel 1966 dal matematico italiano Onofrio Gallo (n.1946 a Cervinara, Valle Caudina), relative al calcolo di una corda, di un arco e del corrispondente angolo al centro di un cerchio C di centro O e di raggio r e del valore approssimato di pi-greca.
   Legenda: c= corda di C; L =arco di circonferenza di C, n= angolo al centro su cui insistono c ed L, a= (angolo)= 90-n/2; s=saetta o sagitta ( segmento dell’asse relativo alla corda c ed all’arco L da essa sotteso, compreso tra il punto medio H di c e il punto medio B dell’arco L), y = distanza di H da O, p= pi-greca ( per ragioni grafiche).

   (FGA/1) c= (180L – prn (1-2cos a))/pn
   (FGA/2) L= pn(c+r(1-2cos a))/180,
   la quale, essendo (c+r(1-2cos a)=r , equivale alla formula ben nota relativa al calcolo dell’arco L= pnr/180;
   (FGA/3) , che qui non riportiamo per brevità, si ottiene dalla (FGA/1) risolvendo l’equazione Asin x + Bx=C , con A=2pr ; B=2p(r+c9; C= 180L e con x= n/2, ed essa risulta equivalente alla ben nota formula classica n=180L/pr
   (FGA/4) p(pi-greca)= 180L /(nc +nr(1-cos a)) , equivalente alla ben nota formula classica p(pi-greca)= 180L/nr

   FORMULE DI GALLO A SIMMETRI MASSIMA
   Sopno composte da dodici formule divise in tre tipi:
   FORMULE DEL I TIPO o “A-RADIALI” ( CASO c=r, per cui n=60°):

   (FARG/1) c=180L/pn
   (FARG/2) L= cpn/ 180
   (FARG/3) 180L/cp
   (FARG/4) p(pi-greca)= 180L/cn

   FORMULE DEL II TIPO O “SAGITTALI” ( CASO c=r, per cui n=60°):
   Posto A=(8rs-4s^2) ^(1/2), si hanno le formule:

   (FSG/1) c =A
   (FSG/2) L= pnA/180
   (FSG/3) n=180L/ pA
   (FSG/4) p(pi-greco)= 180L/nA

   FORMULE DEL III TIPO O “ DISTALI” ( CASO c=r, per cui n=60°)
   Posto B= (r^2 –y^2)^(1/2), si hanno le formule:

   (FDG/1) c = 2B
   (FDG/2) L= pnB/90
   (FDG/3) n=90L/ pB
   (FDG/4) p(pi-greco)=90L/ nB

   Tutte le formule riportate sono coperte dal diritto di autore e si trovano nel Codex Cervinarensis
   di Onofrio Gallo, pertanto è vietato riportarle senza citarne la fonte.
   A cura di Umberto Esposito per gentile concessione dell’Autore.

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3. 
   umberto esposito scrive:
   11 maggio 2010 alle 22:31

   ULTIME SCOPERTE MATEMATICHE – TEORIA DEI NUMERI – I NUMERI AREA-CONGRUI 157, 751, 4199.
   E’ convinzione di qualche acuto studioso di Geometria Algebrica, si veda sul WEB l’articolo di Massimo Bertolini a proposito della Congettura di Birch e di Swinnerton-Dyer, che “il più semplice triangolo rettangolo TR “ a lati razionali corrispondente al numero area-congruo n=157 sarebbe TR=( 6803298487826435051217540/ 411340519227716149383203; 411340519227716149383203/ 21666555693714761309610; 224403517704336969924557513090674863160948472041/8912332268928859588025535178967163570016480830), la cui ipotenusa è una frazione razionale che ha ben 48 cifre al numeratore e ben 45 cifre al denominatore e fa concorrenza persino alla soluzione particolare di A. Amthor relativa al celebre Problema dei Buoi di Archimede non solo per il numero delle cifre, ma soprattutto per la grossa inesattezza affermata.
   Stando così le cose non vi sarebbe alcuna possibilità di riuscire ad ottenere almeno alcun TR avente lati espressi da frazioni razionali formate da numeratori e donominatori con un numero di cifre inferiori al “limite” bertoliniano…il che (Udite! Udite!) sarebbe suffragato dalla seguente conclusione introduttiva ( a cura della Redazione? ) preposta a mo’ d’introduzione ad un articolo cartaceo, apparso alcuni anni addietro su una rivista per insegnanti e cultori di matematiche pure ed applicate che si fregia del nome di “Archimede” ( Anno LIII. Gen.-Mar. 2001, p. 32), intitolato “Curve ellittiche e numeri congruenti” a firma …di tale Massimo Bertolini, Dipartimento di Matematica Pura e Applicata, Università degli Studi di Padova:
   “ La lettura dell’articolo è impegnativa, ma alla portata del lettore interessato. D’altra parte, l’imponente armamentario matematico usato fa vedere quanto siano ingenui e velleitari i tentativi dei matematici dilettanti che sperano di dimostrare teoremi o congetture profonde in teoria dei numeri con considerazioni che, nel migliore dei casi, coinvolgono solo semplici proprietà delle congruenze aritmetiche”

   Una delle conclusioni in sede introduttiva di un articolo tra le più più arroganti, insolenti e saccenti mai letta in un contesto matematico, evidentemente “parto” indolore di un geniale ignorante della Teoria dei Numeri o tutt’ al più di qualche luminare non illuminato, che chiameremo in codice “Tenido”, “ tenuto”….completamente a digiuno e al buio di tale disciplina, e che a stento avrebbe potuto gareggiare per acutezza mentale (si fa per dire!) con l’ottuso e insulso esaminatore di Galois al suo esame di ammissione all’Ecole Polytecnique (il cui nome è indegno persino di essere menzionato non solo in questo contesto, ma anche in qualsiasi altro contesto, tenuto conto che si meritò non il lancio-omaggio di un bel mazzo di fiori per la sua condotta irreprensibilmente corretta, bensì l’improvviso getto della bianca e sporca cimosa scagliatagli con l’evidente scopo di colpirlo nel punto giusto e senza alcun risparmio di forze da parte del geniale Evariste per l’evidente condotta irrazionale, arrogante e saccentemente provocatoria nei suoi confronti!).
   Una conclusione introduttiva, dicevamo, che aveva lo scopo di dissuadere i dilettanti e di incoraggiare i professionisti della disciplina, ponenedo con supponenza dei limiti alla libertà individuale dei “ricercatori”non accademici ( non ci risulta che esista alcuna legge “mosaica” secondo la quale solo gli accademici possano e debbano fregiarsi di tale regale appellativo), come se tale prerogativa e tale libertà fossero appunto un’esclusiva degli abitatori delle torri eburneee accademiche che, non per puro caso, sul WEB si esprimono , o si nascondono?, quasi sempre esclusivamente dietro il rigoroso stile PDF ( sta per “ Presto Detto Fatto”, ossia “ così è se vi pare!… e più non dimandate!”).
   L’articolo cartaceo citato affrontava il problema dei numeri n area-congrui, riferendosi ai numeri interi positivi n tali che, se A,B,C sono i lati razionali di un triangolo rettangolo (A<B1 resta misterioso, anche se risultati della ricerca attuale suggeriscono che la teoria dei punti di Heegner possa contribuire a chiarirlo”… La morale della favola? Più o meno la seguente. La risoluzione a livello generale mediante la Geometria Algebrica del problema dei numeri area-congrui, risalente alla matematica greca (Diofanto), a quella medioevale (Fibonacci e i Magistri abaci) e a quella araba è ancora oggi un problema irrisolto , se si fa uso della Geometria Algebrica.
   La dimostrazione di ciò sta nel fatto che per calcolare i lati razionali dei triangoli rettangoli che hanno area n=157, n=751, n=4199…con i metodi di tale disciplina vi toccherebbe faticare più di Ercole e di Sisifo messi insieme (e non poco) per giungere
   1) ad affermare un’eresia, come nel caso di n=157,oppure
   2) a calcolare il punto di ordine infinito (per n=751, calcolato da Elkies mediante l’equazione y^2=x^3 -751^2x con y ed x funzioni di A,B,C) dato dalla coppia di razionali (569^2/17^2 ; 569*240240/17^3), per poi risalire con un procedimento tortuoso ad una soluzione razionale; oppure
   3)a constatare l’impossibilità di dimostrare che n=4199 è un numero area-congruo, ossia per concludere che è pura illusione porsi il problema del calcolo dei tre lati di un TR che abbia l’area espressa dal valore n=4199!
   Evidentemente la Geometria Algebrica si è cacciata in oscuro vicolo cieco se non riesce a decidere o a calcolare con una certa facilità i tre lati razionali di un triangolo rettangolo di area data da un numero n intero positivo …Cosa che era già apparsa chiara fin dai tempi della dimostrazione indiretta dell’Ultimo Teorema di Fermat da parte dei matematici inglesi A.J. Wiles e R. Taylor, una dimostrazione indiretta ancora oggi messa in discussione da più parti (Cina inclusa!) com’è facile rendersi conto navigando sulle rotte non anglosassoni della cultura matematica contemporanea dove vengono cantate a squarciagola le lodi dei Signori Wiles e Witten , il fisico teorico-santone della teoria delle superstringhe…per quali reconditi scopi? Forse un giorno o l’altro li scopriremo e ne parleremo.
   Dunque non è per caso se la prima dimostrazione “diretta” dell’Ultimo Teorema di Fermat a livello mondiale, ad opera di un solo autore, fu ottenuta ufficialmente il 27 dicembre 1993, dal matematico italiano Onofrio Gallo (n. 1946 a Cervinara, Valle Caudina) in solo sei pagine ( precedendo di almeno dieci mesi quella “indiretta” e non ufficiale dei due matematici inglesi ), e non è un caso se lo stesso matematico cervinarese, oltre ad aver trovato le condizioni necessaria sufficiente per la risolubilità delle equazioni legate alle curve ellittiche ( Congettura di Birch e di Swinnerton-Dyer), nel suo Codex Cervinarensis riporta il TEOREMA GENERALE nA-C DI GALLO (sui numeri n area-congrui), mediante il quale riesce ad ottenere soluzioni a volontà per i triangoli TR, sia per i numeri n del tipo n= 8r+w 8 con r naturale(anche nullo) e con w =5,6,7, sia per altri valori di n, dimostrando in ogni caso la falsità dell’asserzione del luminare patavino relativa al numero area-congruo n=157 e calcolando varie soluzioni sconosciute ai matematici nei casi n=157 (ne riportiamo ben 26 ) n=751 ( ne riportiamo ben 13) ed n=4199 ( ne riportiamo ben 23).
   Esse vengono qui rese pubbliche per la prima volta nella Storia della Matematica, anche se nel suo Codex il numero di tali soluzioni è di circa duecento, comprese quelle già trovate dai medioevali, da Fermat e da Woepcke in alcuni casi particolari, per le quali il matematico cervinarese fornisce una serie di sue soluzioni anch’esse ignote ai matematici di ogni epoca.
   Si vede subito che il teorema di Gallo consente infatti di ottenere in corrispondenza di n=157 almeno 26 soluzioni tutte di ordini inferiori a quella ritenuta erroneamente la soluzione “più semplice” di cui s’è detto.
   Caso n=157
   TR1( 2. 570 519 585x10exp12/R; 6. 403 931 177x10exp12/R; 6. 900 572 836x10exp12/R)
   con R= 2. 289 649 273x10exp11;
   TR2(2. 893 589 246x10exp11/R; 4. 762 021 159x10exp11/R; 5. 572 226 148x10expo 11/R)
   con R= 2. 094 832 375x10exp10;
   TR3 (9. 747 693 54x10exp10/R; 4. 346 013 33x10exp11/R; 4.453 987 782x10exp11/R) con R=1. 161 533 22x10exp10
   TR4 (1. 535 099 547x10exp20/R; 2. 526 335 254x10exp20/R; 2. 956 163 127x10exp20/R) con R=1. 111 345 1x10exp19;
   TR5(8. 351 798 979x10exp11/R; 2. 121 091 804x10exp11/R; 8. 616 935 454x10exp11/R) con R=2. 375 225 927x10exp10;
   TR6(3. 355 633 518x10exp10/R; 1. 150 502 292 2x10exp11/R; 1. 198 440 542x10exp11/R) con R= 3 506 439 100;
   TR7(7. 046 830 388x10exp11/R; 2. 416 056 133x10exp12/R; 2. 516 725 139x10exp12/R) con R=7. 363 522 112x10exp10;
   TR8(4. 133 785 194x10exp10/R; 2. 046 014 894x10exp12/R; 2. 046 432 448x10exp12/R) con R=1. 641 207 618x10exp10;
   TR9(1. 446 824 818x10exp12/R; 7. 161 052 129x10exp13/R; 7. 162 513 568x10exp13/R) con R=5. 744 226 66x10exp11;
   TR10(2. 031 728 58x10exp11/R; 9. 956 485 803x10exp14/R; 9.956 486 01x10exp14/R) con R=8. 026 404 824x10exp11;
   TR10(2. 011 411 294x10exp13/R; 9. 856 485 920 945x10exp16/R; 9.856 921 15x10exp16/R) con R=7. 946 140 776x10exp13;
   TR11(9. 219 680 715x10exp19/R; 1. 517 296 026x10exp20/R; 1. 775 447 086x10exp20/R) con R=6. 674 646 608x10exp18;
   TR12(6. 048 506 891x10exp13/R; 6. 139 848 989x10exp12/R; 6. 079 589 877x10exp13/R) con R=1. 087 522 149x10exp12;
   TR13(1. 453 922 702x10exp17/R; 2. 392 741 36x10exp17/R; 2. 799 839 717x10exp17/R) con R=1. 052 576 606x10exp16;
   TR14(3. 205 602 45x10exp10/R; 3. 875 217 184x10exp10/R; 5. 029 234 066x10exp10/R) con R=1 989 014 871;
   TR15(1. 923 361 47x10exp11/R; 2. 325 130 31x10exp11/R; 3. 017 540 44x10exp11/R) con R=1. 193 408 923x10exp10;
   TR16( 2. 042 095 164x10exp19/R; 9. 261 210 483x10exp16/R; 2. 042 116 165x10exp19/R) con R=7. 760 809 832x10exp16;
   TR17(2. 144 002 53x10exp19/R,; 3. 528 415 592x10exp19/R; 4. 128 736 301x10exp19/R) con R=1. 552 164 295x10exp18;
   TR18(6. 432 007 593x10exp20/R; 1. 058 524 678x10exp21/R; 1. 238 620 89x10exp21/R) con R=4. 656 492 886x10exp19;
   TR19(3. 859 204 557x10exp21/R; 6. 351 148 066x10exp21/R; 7. 431 725 34x10exp21/R) con R=2. 793 895 732x10exp20;
   TR20(5. 708 024 39x10exp12/R; 7. 123 614 439x10exp13/R; 7. 146 446 537x10exp13/R) con R=1. 137 963 386x10exp12;
   TR21(1. 528 950 356x10exp10/R; 3. 314 797 52x10exp10/R; 3. 650 420 769x10exp10/R) con R=1 270 458 171;
   TR22(1. 421 538 641x10exp11/R; 1. 574 627 418x10exp11/R; 2. 121 373 049x10exp11/R) con R=8 443 128 817;
   TR23(4. 133 396 972exp11/R; 2. 166 154 12x10exp11/R; 4.666 604 14x10exp11/R) con R=1. 688 625 763x10exp10;
   TR24(2. 396 881 085x10exp14/R; 1. 491 392 675x10exp14/R; 2. 822 553 277x10exp14/R) con R=1. 066 975 44x10exp13;
   TR25(7 798 154 832/R; 1. 012 260 483x10exp11/R; 1. 015 259 773x10exp11/R) con R=1 585 540 152;
   TR26(1. 055 889 829x10exp12/R; 1. 089 904 833x10exp12/R; 1. 517 496 582x10exp12/R) con R=6. 053 949 145x10exp10.
   Caso n=751
   TR1(4 836 308 575/R; 7 959 182 112/R; 9 313 348 513/R)
   con R=160 087 070;
   TR2(2. 23° 398 355x10exp12/R; 9. 944 240 596x10exp12/R; 1. 019 130 011x10exp13/R) con R=1, 215 184 058x10exp11;
   TR3(2. 702 467 1x10exp10/R; 1. 337 584 7x10exp12/R; 1. 337 857 7582x10exp12/R) con R=4 905 755 367;
   TR4(4. 602 369 189x10exp14/R; 2. 255 390 998x10exp18/R; 2. 255 391 045x10exp18/R) con R= 8. 313 170 384x10exp14
   TR5(2. 284 204 05x10exp10/R; 5. 482 089 72x10exp10/R; 5. 938 930 53x10exp10/R) con R=252 084 623;
   TR6(1. 383 976 606x10exp15/R; 1. 404 876 859x10exp14/R; 1. 391 088 795 x10exp15/R) con R=1. 137 754 436x10exp13;
   TR7(4. 672 577 852x10exp20/R; 2. 119 091 099x10exp21/R; 4. 672 625 904x10exp20/R) con R=2. 567 545 333x10exp19;
   TR8(2.144 613 803x10exp10/R; 2. 676 478 126x10exp11/R; 2. 685 056 481x10exp11/R) con R= 1 954 885 940;
   TR9(3. 498 436 163x10exp11/R; 7. 584 685 448x10exp11/R; 8. 352 634 485x10exp11/R) con R=1. 329 140 213x10exp10;
   TR10(1. 548 887 746x10exp11/R; 1. 715 691 042x10exp11/R; 2. 311 417 098x10exp11/R) con R=4 206 244 827
   TR11(1. 243 622 205x10exp11/R; 7. 738 093 72x10exp10/R; 1. 464 710 597x10exp11/R) con R=2 531 198 825;
   TR12(3. 680 532 612x10exp16/R; 2. 476 934 021x10exp15/R; 3. 688 857 862x10exp16/R) con R=2. 463 641 935x10exp14;
   TR13(1. 784 318 684x10exp11/R; 2. 316 182 907x10exp12/R; 2. 323 045 671x10exp12/R) con R=1. 658 775 726x10exp10.
   Caso n=4199
   TR1(9. 917 775 563x10exp10/R; 4. 407 900 25x10exp11/R; 4. 518 097 756x10exp11/R) con R=2 281 576 746;
   TR2(4. 958 887 781x10exp11/R; 2. 950 125x10exp12/R; 2. 259 048 78x10exp12/R) con R=1. 140 788 373x10exp10;
   TR3(3. 110 214 416x10exp10/R; 7. 616 851 632x10exp11/R; 7. 623 199 008x10exp11/R) con R=1 679 557 892;
   TR4(9. 330 643 249x10exp10/R; 1. 244 085 767x10exp11/R; 1. 555 107 208 x10exp11/R) con R=1 175 690 524;
   TR5(1. 572 412 455x10exp11/R; 2. 056 549 941x10exp11/R; 2. 570 687 426x10exp11/R) con R=1 943 488 418;
   TR6(1. 838 710 523x10exp15/R; 4. 580 776 476x10exp15/R; 4. 936 027 705x10exp15/R) con R=3. 166 928 773 x10exp13;
   TR7(1. 511 909 786x10exp11/R; 2. 488 171 533 x10exp11/R; 2. 911 506 273x10exp11/R) con R=2 116 484 842;
   TR8(3. 023 819 572x10exp11/R; 4. 976 343 066x10exp11/R; 5. 823 012 546x10exp11/R) con R=4 232 969 683;
   TR9(2. 069 804 497x10exp10/R; 3. 406 306 829x10exp14/R; 3. 985 852 088x10exp14/R) con R=2. 897 467 748x10exp12;
   TR10(6. 972 592 931x10exp13/R; 3. 108 733 538x10exp14/R; 3. 185 968 414x10exp14/R) con R=1. 606 574 871x10exp12;
   TR11(2. 177 150 091x10exp11/R; 5. 529 270 074x10exp10/R; 2. 246 265 967x10exp11/R) con R=1 197 264 627;
   TR12(3. 748 026 563x10exp15/R; 1. 998 947 5x10exp15/R; 4. 247 763 438x10exp15/R) con R=2. 986 854 65x10exp13;
   TR13(5. 355 598 804x10exp11/R; 2. 856 319 362 x10exp11/R; 6. 069 678 644x10exp11/R) con R=4 267 951 393;
   TR14(8. 448 357 935x10exp11/R; 4. 181 510 493x10exp13/R; 4. 182 363 863x10exp13/R) con R=6. 485 818 827x10exp10;
   TR15(1. 453 309 573x10exp14/R; 7. 121 943 488x10exp17/R; 7. 121 943 637x10exp17/R) con R=1. 110 172 317x10exp14;
   TR16(7. 934 220 45x10exp10/R; 1. 904 212 908x10exp11/R; 2. 062 897 317x10exp11/R) con R=1 341 287 721;
   TR17(7. 140 798 405 x10exp11/R; 1. 713 791 617x10exp12/R; 1. 856 607 585x10exp12/R) con R=1. 207 158 949x10exp10;
   TR18(4. 585 979 42x10exp12/R; 5. 543 939 566x10exp12/R; 7. 194 892 157x10exp12/R) con R=5. 502 212 501x10exp10;
   TR19(6. 704 416 28x10exp11/R; 8. 367 111 518x10exp12/R; 8. 393 329 183x10exp12/R) con R=2. 584 522 572x10exp10;
   TR20(1. 093 668 815x10exp13/R; 2. 371 097 702x10exp13/R; 2. 611 171 345x10exp13/R) con R=1. 757 234 431x10exp11
   TR21(4. 842 078 425x10exp12/R; 5. 363 533 024x10exp12/R; 7. 225 870 88x10exp12/R) con R=5. 561 007 156x10exp10;
   TR22(3. 887 768 021x10exp12/R; 2. 419 055 657x10exp12/R; 4. 578 926 78x10exp12/R) con R=3. 346 456 366x10exp10;
   TR23(3. 498 991 218x10exp13/R; 2. 177 150 09x10exp13/R; 4. 121 034 102x10exp13/R) con R=3. 011 810 73x10exp11.
   Non ci risulta che un siffatto numero di soluzioni ( e ci siamo limitato solo ai valori n=157, 751 e 4199) siano rapidamente ottenibili con i metodi della geometria Algebrica ( del resto basta dare uno sguardo sul WEB sul “problema dei numeri n area-congrui”…per ritrovarsi soli, smarriti e sconcertati tra l’assordante silenzio che regna nei deserti del sapere geometrico-algebrico degli esperti, indicati lungo il percorso che ognuno può compiere ad accesso casuale dai cactus sui quali spiccano i cartelli stradali PDF, a mo’ di “frecce direzionali” che non conducono da nessuna parte… Né tantomeno esistono ombre di soluzioni in merito al suddetto problema.
   Più congrui di così? Ma le cose prima o poi cambiano. E guai se così non fosse! Cominciamo intanto a colmare questa grossa lacuna sui numeri area-congrui. Il resto verrà in seguito.
   A cura di Umberto Esposito, per gentile concessione dell’Autore.

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