Pensieri Sottili

Il mago dei numeri è il professore di matematica che tutti avremmo voluto avere; simpatico, magico, giocherellone, sempre pronto a sfidarci senza che ce ne accorgiamo. L’autore, Hans Magnus Enzensberger, non è un matematico, tuttavia dimostra di essere un ottimo divulgatore verso il pubblico più giovane. Questo libro si può leggere «prima di addormentarsi» ma soprattutto è consigliato a chi ha da sempre «paura della matematica».
Insegnare la matematica può risultare impossibile a volte. Ci vuole un professore in grado di appassionare gli studenti, capaci di mostrare quanto la matematica sia radicata nella vita di tutti i giorni.
L’algebra, come la geometria e la trigonometria, sono materie complesse, soprattutto per chi le insegna. A chi non riesce a dimostrare che servono a tutti e non solo a gli ingegneri spaziali, scienziati o ai professori di matematica, l’impresa di far conoscere queste materie può diventare davvero ardua.
Una soluzione può essere quella adottata dal mago dei numeri, un diavoletto furbetto e - inizialmente - fastidioso, che irrompe nei sogni del piccolo Roberto, uno studente timoroso della matematica come tanti altri.
Tra calcolatrici di morbida gomma, numeri che se ne vanno a spasso per il cielo, operazioni svolte su fantomatiche lavagne magiche, il mago dei numeri riesce ad intrappolare il piccolo Roberto, sfidandolo a giocare con la matematica.
Il libro è diviso in notti. Nel sonno, il diavoletto tempestoso, punzecchia e sfida il suo protetto. L’elevamento a potenza si trasforma in un numero che saltella, i numeri primi diventano i numeri príncipi, estrarre radici diventa saltare all’indietro, facile come estrarre una rapa.
Leonardi da Pisa, detto Fibonacci, si traveste nel signor Bonaccione, e ci mostra alcune proprietà magiche dei numeri.
Roberto, con il tempo, diventerà amico del diavoletto matematico, ma anche il lettore non potrà far a meno di apprezzarlo, soprattutto dopo aver svolto gli esercizi alla fine di ogni capitolo.
Il mago dei numeri è un testo per tutti, adulti e meno adulti. Indirizzato prettamente per un pubblico giovane, può comunque risultare illuminante anche a chi di matematica se ne intende seriamente. Questo è un testo che una scuola dovrebbe sicuramente proporre ai suoi alunni.

Paul Hoffman, all’età di trent’anni, incontra Paul Erdös, una delle menti geniali del nostro secolo. In questo libro si ripercorre la storia di Erdös e della matematica, degli uomini, dei colleghi e degli amici di “uno strano tipo” dall’aspetto trasandato, incapace di vivere la sua esistenza senza essere accudito da qualcuno, ossessionato dalla matematica: la sua matematica. Tuttavia Erdös è un personaggio generoso, attento alle persone che lo circondano forse perché con loro, e solo con loro, può parlare continuamente di matematica.
Erdös è stato ospitato a casa di matematici in tutto il mondo, continuamente alla ricerca di nuovi teoremi e nuove sfide da affrontare insieme a tutta la comunità matematica, pronto soprattutto a spronare e consigliare gli altri matematici a lavorare su nuovi teoremi ed affrontare nuove sfide. Le tre ore di sonno sono sufficienti al genio instancabile, che teneva convegni di matematica anche quando fu ricoverato in ospedale per problemi di cuore, il tutto con più matematici e su più argomenti contemporaneamente e in diverse lingue. Tenace, energico, impaziente di tuffarsi a discutere del suo - unico - grande amore: la matematica.
Alle quattro del mattino, quando svegliava i suoi ospiti, nessun «buon giorno» o «Come va?» era previsto nel suo vocabolario, bastava un «Sia n un numero intero positivo, data la funzione f(x)…».
Questo è un esempio della varietà umana. È inutile parlare di genio o di folle, in entrambi i casi si sminuisce qualcosa di più profondo. Potremmo parlare di completa dedizione. Erdös non viveva nel nostro piano oggettivo, non ragionava - evidentemente - come noi. Miseri, a volte, siamo apparsi ai suoi occhi e il mistero di quello che lui vedesse realmente lo ha portato con se. Perché un genio dovrebbe tagliare un frutto con la parte non-tagliente del coltello? Quale effettivo concetto della realtà aveva egli che noi non possediamo?
Il libro si dimostra abbastanza ricco di spunti da permettere al lettore una comprensione migliore di questi fenomeni. I riferimenti matematico-tecnici sono in giusta proporzione e alla portata di tutti, interessanti a tal punto che dovrebbero essere annotati e fonte di stimolo per ulteriori ricerche. Nulla è più ignoto e avvolgente della Teoria dei Numeri, e Erdös si era fatto avvolgere completamente. Dalle pagine traspare una figura di un uomo a volte assente, difficile da ricondurre alla totalità delle persone normali. Una domanda che potremmo porci è quanto è raro uno stato di ipnosi - così profondo e radicato - come quello di Erdös? Possibile che i cosiddetti geni si contino sulle dite delle mani?

Paul Hoffman ha diretto la rivista «Discover» e attualmente collabora alla realizzazione di serie televisive di argomento scientifico. Ha scritto dieci libri, tra cui La vendetta di Archimede: gioie e insidie della matematica (Bompiani, 1990). Con L’uomo che amava solo i numeri nel 1999 ha vinto il prestigioso premio Rhone-Poulens. Vive a Chicago e a Woodstock.

La filosofia matematica è così affascinante e armoniosa in quanto permette - spesso - molto più rispetto alla realtà fisica-oggettiva che ci circonda. La possibilità di concepire infiniti numeri tra l’1 e il 2 è di per sè già un’esperienza affascinante.
In effetti il numero 1 e il numero 10⁹⁹ cos’hanno davvero di differente? Non sono comunque due numeri? 10⁹⁹ è molto grande? Ma grande rispetto a cosa?
Potrei sostenere che anche 1 è molto grande… rispetto a 10^-99 o a 0.000000000000000000001!

La realtà fisica, con le osservazioni, le misurazioni e gli esperimenti, ci impone d’altro canto una serie di limiti. Nella fisica “reale” usiamo la matematica e i numeri per descrivere e analizzare tutta una serie di fenomeni. Questo modo di operare può evidentemente portare a “piccoli” paradossi o incongruenze. L’affascinante mistero della natura dimostra quanto la matematica deve essere utilizzata con cautela quando dalla teoria-matematica si passa alla metematica-applicata.

La porzione di universo che riusciamo a vedere e - in qualche modo - a misurare, sembra avere sia un carattere discreto sia un carattere relativo. Il carattere relativo è dato dal fatto che due masse differente (ad esempio 1 e 10⁹⁹) mostrano caratteristiche fisiche - misurabili - palesemente differenti.
Una grande massa, come quella solare, produce in modo assai evidente distorsioni spazio-temporali nettamente più importanti rispetto alla massa della nostra Luna. Ma l’universo, nella sua immensità, come fa a saperlo? Se l’universo è davvero infinito, la massa del sole sarebbe un “numero” al pari della massa della Luna! Essi sarebbero quindi due numeri del tutto identici, in quanto quale sarebbe il metro (o la scala) per stabilire che il Sole (10⁹⁹) è più importante della Luna (1)?

In altre parole, potrebbe esistere ad esempio un pianeta simile alla Terra ma un miliardo di volte più grande?

Quello che sembra curioso è che le dimensioni della Terra, del nostro sistema solare, di noi stessi, non sono state scelte a caso. O meglio, sono relative a qualcosa.

Un’indizio in tal senso potrebbe celarsi nel limite - imposto dalla relativià ristretta di Einstein - della velocità della luce c. Filosoficamente parlando il limite della velocità della luce è un argomento interessantissimo. La prima domanda che mi sorge spontanea è: perchè la luce viaggià a - quasi - 300.000 Km al secondo? Perchè non 600.000 o 100.000? Non mi colpisce tanto il suo limite, ma il valore!

Se poi ci concentriamo sul limite, questo ha risvolti ancora più sconcertanti. Lasciamo quindi perdere il valore in se stesso e concentriamoci sulla proprietà che la velocità della luce sia enorme (relativamente a noi umani) ma finita.

L’universo nel suo “infinito essere” potrebbe contemplare infinite forme di vita con diverse unità di misura. A volte ho immaginato la possibilità che esista una civiltà aliena che si differenzi da noi nelle dimesioni. Immaginate un essere alieno con un braccio lungo come il raggio della nostra galassia, la Via Lattea!

La fantascienza potrebbe prevederlo ma la relativtà gli renderebbe la vita difficile!

Per capirci meglio, cosa accadrebbe ad un asta di ferro, o di qualunque altro materiale, lunga 600.000 chilometri? Guardate la figura qui sotto

Abbiamo un asta circolare, la cui lunghezza è di 600.000 chilometri. Trascurando per un attimo se sia possibile o meno ottenere un asta del genere (potrebbe implodere a causa del peso della sua stessa massa…?) il fatto curioso è che se spingessi l’asta nella direzione della freccia ci vorrebbero almeno due secondi prima che la parte opposta dell’asta si muova anch’essa nella direzione della freccia! Perchè? Essendo l’asta lunga due volte la distanza che la luce percorre in un secondo e visto che nulla può viaggiare più veloce della luce, significa che l’informazione di spostamente da un capo all’altro dell’asta deve impiegare (viaggiando alla massima velocità) almeno due secondi, se non qualcosina in più; visto che 300.000 Km/s è la velocità della luce nel vuoto e non all’interno di un materiale.

Inoltre l’integrità dell’intera asta sarebbe costantemente in pericolo, visto che la coesione molecolare interna comunica al massimo a velocità c!

Quest’aspetto della realtà fisica è quantomeno cursioso in relazione al alcuni enunciati matematici del tipo: sia dato un segmente lungo quanto si vuole! Nella relatà sappiamo che un’asta non può essere lunga quanto si vuole, non riusciremmo nemmeno a costruirla e se proviamo ad immaginarla ecco che la relatività ristretta ci apre scenari inquietanti!

Qualcuno potrà sostenere che non c’entra nulla il segmento matematico con l’asta! E avrebbe ragione. La mia era una pura riflessione, senza nessuna pretesa.

Mi interessa, invece, il concetto di “limite”, non matematico ma fisico. È interessante il perchè di questo limite! Il valore di c è forse un messaggio da parte della natura che stiamo trascurando? Quanti altri limiti esistono? Per esempio la temperatura ha un’evidente limite inferiore, che corrisponde alla stasi completa molecolare (lo zero assoluto della scala Kelvin, che corrisponde a -273,15 °C “nasconde un raffreddamento inaccessibile! Ci vorrebbero sforzi infiniti per raffreddare un corpo esattamente a zero gradi Kelvin” [Jean-Pierre Luminet e Marc Lachièze-Rey, Finito o infinito? Limiti ed enigmi dell'Universo - Raffaello Cortina Editore] ). Mentre posso anche pensare di fornire sempre più energia ad un corpo, facendo muovere i suoi atomi sempre più velocemente (ma anche qui questa velocità al massimo sarà c?!) non posso raffreddarlo all’infinito. Arriverò ad un punto dove gli atomi sono immobili e una cosa ferma non la si può fermare di più! Ecco che infinito e infinito s’incontrano di nuovo, da un lato e dall’altro!

Pierre de Fermat fu un matematico - spesso indicato come dilettante, nel senso che non esercitava da proferssionista riconosciuto, al tempo - che deve la sua notorietà al grande pubblico ad un teorema (l’ultimo, appunto - indicato con UTF) che non dimostrò mai. Lasciò, infatti, scritto: “Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina”.

Questa memorabile “indicazione” ha tormentato i matematici di mezzo mondo per oltre 300 anni!

Finalmente nel 1995, dopo vari falsi allarmi di una soluzoine disseminati nei secoli, Andrew Wiles, un professore di matematica britannico, dopo aver dedicato una vita intera alla soluzione di questo “mistero”, riuscì alla fine nell’ardua impresa di dimostrare l’ultimo teorema di Fermat.

Nessuno qui vuole mettere in dubbio la dimostrazione di Wiles, oggi ufficialmente riconosciuta dall’establishment matematico, nonchè citata nella maggior parte dei testi del settore. Vorrei invece porre all’attenzione due espetti imprtanti che riguardano questa vicenda:

1. La dimostrazione di Wiles utilizza strumenti matematici di ultima generazione, certamente sconosciuti al simpatico Fermat
2. Il prof. Andra Ossicini, un matematico italiano, da tempo rivendica quantomeno l’attenzione sulla sua dimostrazione dell’UTF. Dimostrazione che si ispira più a Eulero e alle conoscenze dell’epoca che a strane curve ellittiche!

In praticolare siamo certi che un teorema possa essere dimostrato in più modi, e quindi ribadisco che non si mette in dubbio l’autenticità della dimostrazione di Wiles.
Quello che invece è triste, se non sconcertante, è il silenzio assoluto sull’opera del prof. Andrea Ossicini.

Chiamatelo appello, se volete, ma lascia comunque da pensare!