Pensieri Sottili

PROLOGO

Il tempo è così fondamentale nella nostra vita quotidiana che comprenderlo può diventare una vera e propria ossessione. Ammesso, e non concesso, di riuscire in questa impresa è comunque interessante analizzarlo e studiarlo, in virtù della sua magica caratteristica di essere “presente” ma - di fatto - fisicamente “assente”.

La “scoperta” dello spazio-tempo, la struttura quadridimensionale emersa con gli studi sulla Relatività ristretta da parte di Albert Einstein, ha sicuramente permesso di fare un piccolissimo passo in avanti nella decifrazione del codice “tempo”. Non a caso, infatti, l’idea e la possibilità di trattare il tempo come un’altra dimensione spaziale ha spalancato tutta una serie di scenari davvero interessanti. Dalla fantascienza alla scienza, lo spazio-tempo ha giocato un ruolo fondamentale, unico appiglio per dimostrare la coerenza di talune ipotesi e fantastico argomento per la costruzione di romanzi e sceneggiature.

In tutta onestà, nonostante pochi lo ammettano, anche le nostre consute tre dimensioni - come siamo abituati ad intenderle - non sono del tutto comprese. Non parlo, ovviamente, di una comprensione matematica, la quale immagina e costruisce modelli matematici da una a enne dimensioni. Parlo di una comprensione pubblica o, se preferite, più profonda e assimilabile dalla maggioranza.

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Partendo dal Post sulla “Microgravità” vorrei fare alcune considerazioni interessanti. Abbiamo visto come sia possibile mantenersi in orbita intorno ad un pianeta, sfruttando le caratteristiche del campo gravitazionale e le proprietà straordinarie del cerchio (della sfera nel caso della Terra).
L’immagine che ne deriva, ad un’analisi attenta, può risultare davvero intrigante se immaginiamo di trovarci in orbita attorno ad un oggetto massivo di grandi dimensioni. Se stessimo in una scatola chiusa, senza finestrini, in orbita intorno ad un pianeta, la sensazione che proveremmo sarebbe quella di assenza di gravità. Potremmo a buon bisogno sostenere di essere in quiete o, al limite, in moto rettilineo uniforme, comunque sia penseremmo di non trovarci affatto nelle vicinanze di un campo gravitazionale. Nella pratica le due immagini qui sotto sarebbero, per noi a bordo della scatola, esattamente identiche (consideriamo orbite perfettamente circolari e il pianeta Terra perfettamente sferico!):

Fig.1 - Persi nello spazio siderale, lontani - per ipotesi - da pianeti e stelle

Oppure

Fig.2 - In orbita attorno alla Terra

La figura 2 è quella più intrigante. Se l’analizziamo attentamente scopriamo le straordinarie caratteristiche del cerchio (o sfera). Quando siamo in moto attorno ad un oggetto massivo, per esempio di grandi dimensioni, la nostra percezione è di quiete. Non potento vedere fuori dall’abitacolo non ci rendiamo conto che ci stiamo muovendo in tondo percorrendo un’orbita circolare.

Se preferite immaginate di essere in orbita attorno ad una sfera completamente bianca e liscia, così da non avere punti di riferimento su essa che ci indichino un qualsiasi nostro moto!

La caratteristica di questo moto è quella di essere identico allo stare immobili ad una certa distanza dal centro della Terra. La nostra scatola è posizionata su un cerchio (o una sfera) di dimensioni maggiori della Terra. Se dimentichiamo per un attimo che ci stiamo muovendo intorno alla Terra, l’immagine che ci formiamo è semplicemente di una scatola ferma ad una certa distanza dalla Terra! Le proprietà del cerchio (o della sfera) sono tali da permetterci di affermare che qualsiasi posizione della scatola è equivalente ad un altra, l’importante è mantenere la stessa identica distanza dal centro della Terra. Quindi:

Fig.3 - Da qualsiasi angolazione guardiamo la situazione non muta

La figura 3 mostra come ogni punto sulla circonferenza dell’orbita percorsa dalla nostra scatola sia equivalente ad un qualsiasi altro punto, lo stesso vale per punti situati sulla superficie terrestre.

Inoltre se consideriamo che ci stiamo muovendo, come mostrato in figura 4,

la questione diventa interessante. Nel nostro movimento sulla traiettoria circolare o presto o tardi (a seconda delle dimensioni del cerchio e della nostra velocità) torneremo al punto di partenza, cioè nonostante per noi la quiete o il moto rettilineo uniforme sia indefinito, dal punto di vista della rotazione preso un qualsiasi punto A questo sarà percorso più e più volte ad ogni giro.

Ho segnato il punto B per rendere meglio l’idea di cosa accade se cambiamo punto di vista. Abbiamo detto che percorrendo l’orbita della nostra circonferenza, in assenza di punti di riferimento, potremmo sostenere di essere in moto rettilineo uniforme. Questo significa, sdrotolando (spezziamo la circonferenza nel punto A) la nostra circonferenza, che dal nostro punto di vista la situazione è:

La cosa interessante è che i punti A e A’ coincidono! Cioè quando ci troviamo in A siamo contemporaneamente in A’ e vice versa. Il punto A è un punto qualsiasi della circonferenza e abbiamo già detto che non gode di nessuna caratteristica particolare rispetto ad un qualsiasi altro punto. Ne deriva che possiamo spezzare la nostra circonferenza in qualsiasi punto.

Tutto ciò dimostra come modificando i punti di vista ciò che è coomune, come un moto rotatorio, possa mostrare compartamenti curiosi se visto da una diversa prospettiva (ricorda il gioco del PacMan, dove si usciva da una parte dello schermo per rientrare da quella opposta).

Inoltre, ci potremmo chiedere, se alcune caratteristiche delle particelle elementari, come sintomi di non località e trasmissioni istantanee più veloci della luce, possono venir spiegate da sistemi di riferimento diversi, senza ricorrere a teorie di molti mondi o multiversi.

Senza scendere in particolari in questa sede, alcuni esperimenti (parliamo di meccanica quantistica ovviamente) hanno evidenziato connessioni tra due paricelle distanti, come nel caso dei punti A e A’. Connessioni relative a comportamenti speculari o, comunque, correlati.

Potrebbe darsi che ciò che dal nostro punto di vista vediamo come piano sia circolare per le particelle?

La filosofia matematica è così affascinante e armoniosa in quanto permette - spesso - molto più rispetto alla realtà fisica-oggettiva che ci circonda. La possibilità di concepire infiniti numeri tra l’1 e il 2 è di per sè già un’esperienza affascinante.
In effetti il numero 1 e il numero 10⁹⁹ cos’hanno davvero di differente? Non sono comunque due numeri? 10⁹⁹ è molto grande? Ma grande rispetto a cosa?
Potrei sostenere che anche 1 è molto grande… rispetto a 10^-99 o a 0.000000000000000000001!

La realtà fisica, con le osservazioni, le misurazioni e gli esperimenti, ci impone d’altro canto una serie di limiti. Nella fisica “reale” usiamo la matematica e i numeri per descrivere e analizzare tutta una serie di fenomeni. Questo modo di operare può evidentemente portare a “piccoli” paradossi o incongruenze. L’affascinante mistero della natura dimostra quanto la matematica deve essere utilizzata con cautela quando dalla teoria-matematica si passa alla metematica-applicata.

La porzione di universo che riusciamo a vedere e - in qualche modo - a misurare, sembra avere sia un carattere discreto sia un carattere relativo. Il carattere relativo è dato dal fatto che due masse differente (ad esempio 1 e 10⁹⁹) mostrano caratteristiche fisiche - misurabili - palesemente differenti.
Una grande massa, come quella solare, produce in modo assai evidente distorsioni spazio-temporali nettamente più importanti rispetto alla massa della nostra Luna. Ma l’universo, nella sua immensità, come fa a saperlo? Se l’universo è davvero infinito, la massa del sole sarebbe un “numero” al pari della massa della Luna! Essi sarebbero quindi due numeri del tutto identici, in quanto quale sarebbe il metro (o la scala) per stabilire che il Sole (10⁹⁹) è più importante della Luna (1)?

In altre parole, potrebbe esistere ad esempio un pianeta simile alla Terra ma un miliardo di volte più grande?

Quello che sembra curioso è che le dimensioni della Terra, del nostro sistema solare, di noi stessi, non sono state scelte a caso. O meglio, sono relative a qualcosa.

Un’indizio in tal senso potrebbe celarsi nel limite - imposto dalla relativià ristretta di Einstein - della velocità della luce c. Filosoficamente parlando il limite della velocità della luce è un argomento interessantissimo. La prima domanda che mi sorge spontanea è: perchè la luce viaggià a - quasi - 300.000 Km al secondo? Perchè non 600.000 o 100.000? Non mi colpisce tanto il suo limite, ma il valore!

Se poi ci concentriamo sul limite, questo ha risvolti ancora più sconcertanti. Lasciamo quindi perdere il valore in se stesso e concentriamoci sulla proprietà che la velocità della luce sia enorme (relativamente a noi umani) ma finita.

L’universo nel suo “infinito essere” potrebbe contemplare infinite forme di vita con diverse unità di misura. A volte ho immaginato la possibilità che esista una civiltà aliena che si differenzi da noi nelle dimesioni. Immaginate un essere alieno con un braccio lungo come il raggio della nostra galassia, la Via Lattea!

La fantascienza potrebbe prevederlo ma la relativtà gli renderebbe la vita difficile!

Per capirci meglio, cosa accadrebbe ad un asta di ferro, o di qualunque altro materiale, lunga 600.000 chilometri? Guardate la figura qui sotto

Abbiamo un asta circolare, la cui lunghezza è di 600.000 chilometri. Trascurando per un attimo se sia possibile o meno ottenere un asta del genere (potrebbe implodere a causa del peso della sua stessa massa…?) il fatto curioso è che se spingessi l’asta nella direzione della freccia ci vorrebbero almeno due secondi prima che la parte opposta dell’asta si muova anch’essa nella direzione della freccia! Perchè? Essendo l’asta lunga due volte la distanza che la luce percorre in un secondo e visto che nulla può viaggiare più veloce della luce, significa che l’informazione di spostamente da un capo all’altro dell’asta deve impiegare (viaggiando alla massima velocità) almeno due secondi, se non qualcosina in più; visto che 300.000 Km/s è la velocità della luce nel vuoto e non all’interno di un materiale.

Inoltre l’integrità dell’intera asta sarebbe costantemente in pericolo, visto che la coesione molecolare interna comunica al massimo a velocità c!

Quest’aspetto della realtà fisica è quantomeno cursioso in relazione al alcuni enunciati matematici del tipo: sia dato un segmente lungo quanto si vuole! Nella relatà sappiamo che un’asta non può essere lunga quanto si vuole, non riusciremmo nemmeno a costruirla e se proviamo ad immaginarla ecco che la relatività ristretta ci apre scenari inquietanti!

Qualcuno potrà sostenere che non c’entra nulla il segmento matematico con l’asta! E avrebbe ragione. La mia era una pura riflessione, senza nessuna pretesa.

Mi interessa, invece, il concetto di “limite”, non matematico ma fisico. È interessante il perchè di questo limite! Il valore di c è forse un messaggio da parte della natura che stiamo trascurando? Quanti altri limiti esistono? Per esempio la temperatura ha un’evidente limite inferiore, che corrisponde alla stasi completa molecolare (lo zero assoluto della scala Kelvin, che corrisponde a -273,15 °C “nasconde un raffreddamento inaccessibile! Ci vorrebbero sforzi infiniti per raffreddare un corpo esattamente a zero gradi Kelvin” [Jean-Pierre Luminet e Marc Lachièze-Rey, Finito o infinito? Limiti ed enigmi dell'Universo - Raffaello Cortina Editore] ). Mentre posso anche pensare di fornire sempre più energia ad un corpo, facendo muovere i suoi atomi sempre più velocemente (ma anche qui questa velocità al massimo sarà c?!) non posso raffreddarlo all’infinito. Arriverò ad un punto dove gli atomi sono immobili e una cosa ferma non la si può fermare di più! Ecco che infinito e infinito s’incontrano di nuovo, da un lato e dall’altro!

Come già accennavo in “Sul Tempo…” immaginiamo di fare questa congettura: definiamo “ora” o istante, come l’insieme totale degli stati dell’universo.

Se ogni istante corrisponde ad un insieme ben preciso di stati (posizione, velocità e temperatura di tutte le infinite particelle, ecc…), eleviamo questa congettura a definizione di istante.
Se crediamo in tale definizione, incontriamo una serie di difficoltà nel concepire un “viaggio” a ritroso nel tempo.

Facciamo un esempio. Fra N minuti sostengo di essere in grado di tornare ad “ora”! Quello che accadrebbe, per identificare fra N minuti nuovamente “ora”, e di ritrovarmi esattamente come sono “ora”, mentre scrivo, quindi totalmente inconsapevole di essere - per così dire - tornato indietro.
Se infatti fossi consapevole di essere effettivamente tornato indietro nel tempo, contraddirei la definizione di istante data sopra. Essendo consapevole di essere tornato indietro nel tempo non potrei mantenere lo stesso insieme di stati dell’universo, in quanto io mi troverei in una condizione diversa - per non dire privilegiata - rispetto alla precedente, quando ancora non ero tornato indietro!

In pratica noi identifichiamo un istante come insieme di stati. Ne deriva che questo insieme di stai corrisponde ad un instante ben preciso, non uno qualsiasi. Qualsiasi variazione (nel tempo…), anche minima, nell’insieme di stati, corrisponde quindi ad un diverso istante, se volete precedente o successivo volendo mantenere una visione familiare.

Se non riuscissimo a misurare o percepire variazioni nell’insieme di stati dell’universo il tempo scomparirebbe, compreso il tempo soggettivo percepito da ognuno di noi, essendo noi stessi parte degli stati dell’universo.

In definitiva se un istante deve corrispondere ad un ben definito insieme di stati per essere riconosciuto tale, risulta evidente che qualsiasi variazione a tali stati non potrà corrispondere a quell’istante.

La cosa interessante è che se per assurdo mi trovassi nel diciottesimo secolo, rendendome conto dalla realtà che mi circonda, dovrei sospettare che non sia il diciottesimo secolo da me conosciuto, ma un’altro stato simile al diciottesimo secolo!

Per meglio dire, potremmo sospettare che si sia riprodotta - casualmente - una configurazione degli stati dell’universo simile a una registrata in precedenza, con una sola piccollissima differenza; noi stessi che siamo “tornati” indietro. Tornare esattamente ad un istante passato, data la definizioe sopra, non ha senso. Registrare una configurazione degli stati dell’universo simile ad una già registrata del 99,99999999999999999999999999999999% è quello che più si avvicina ad un viaggio a ritroso nel tempo!

In quello che noi identifichiamo normalmente con futuro, invece, le cose diventano più semplici, in quanto non possiamo prevedere nei dettagli l’insieme degli stati dell’universo fra N istanti (nonostante questa sia un’aspirazione della scienza in generale).
Forse è proprio per questo motivo che esiste una freccia del tempo!
Siamo noi stessi a determinare parte dello stato dell’universo fra N istanti con le nostre scelte, sempre che crediate nel libero arbitrio. Nel caso contrario, futuro e passato si equivalgono, quantomeno nella loro immutabilità di stati. Non siamo in grado di ri-sistemare gli stati dell’intero universo in modo da “simulare” un ritorno nel passato. Per chi fa affidamento al libero arbitrio, tende a pensare di poter modificare almeno una parte di questi stati con le proprie scelte.

Vorrei dare una definizione di “ora” in modo generico ed astratto, in qualche modo.
Potremmo definire come “ora” l’insieme totale degli stati dell’universo.

Tutto ciò che osserviamo è in continuo mutamento, a livello macroscopico e a livello subatomico. Ebbene, se fotografiamo mentalmente un stato, o un’insieme di stati, quello è un’istante. Se riuscissimo a riportare tutte le particelle ad uno stato ben definito avremme ingannato - per così dire - il tempo.

Infatti cos’è effettivamente per noi lo scorrere del tempo se non la misura indiretta di cambiamenti di stato. Se non esistessero cambiamenti di stato sarebbe impossibile misurare o osservare lo scorrere del tempo.

Tuttavia rimane il “tempo intuitivo”, la sensazione personale dello scorrere del tempo.

Esistono quindi due tipi di tempo? Un tempo “T” intuitivo e un tempo “t” relativo a misurazioni indirette, quello utilizzato nella fisica per intenderci?