Pensieri Sottili

Il mago dei numeri è il professore di matematica che tutti avremmo voluto avere; simpatico, magico, giocherellone, sempre pronto a sfidarci senza che ce ne accorgiamo. L’autore, Hans Magnus Enzensberger, non è un matematico, tuttavia dimostra di essere un ottimo divulgatore verso il pubblico più giovane. Questo libro si può leggere «prima di addormentarsi» ma soprattutto è consigliato a chi ha da sempre «paura della matematica».
Insegnare la matematica può risultare impossibile a volte. Ci vuole un professore in grado di appassionare gli studenti, capaci di mostrare quanto la matematica sia radicata nella vita di tutti i giorni.
L’algebra, come la geometria e la trigonometria, sono materie complesse, soprattutto per chi le insegna. A chi non riesce a dimostrare che servono a tutti e non solo a gli ingegneri spaziali, scienziati o ai professori di matematica, l’impresa di far conoscere queste materie può diventare davvero ardua.
Una soluzione può essere quella adottata dal mago dei numeri, un diavoletto furbetto e – inizialmente – fastidioso, che irrompe nei sogni del piccolo Roberto, uno studente timoroso della matematica come tanti altri.
Tra calcolatrici di morbida gomma, numeri che se ne vanno a spasso per il cielo, operazioni svolte su fantomatiche lavagne magiche, il mago dei numeri riesce ad intrappolare il piccolo Roberto, sfidandolo a giocare con la matematica.
Il libro è diviso in notti. Nel sonno, il diavoletto tempestoso, punzecchia e sfida il suo protetto. L’elevamento a potenza si trasforma in un numero che saltella, i numeri primi diventano i numeri príncipi, estrarre radici diventa saltare all’indietro, facile come estrarre una rapa.
Leonardi da Pisa, detto Fibonacci, si traveste nel signor Bonaccione, e ci mostra alcune proprietà magiche dei numeri.
Roberto, con il tempo, diventerà amico del diavoletto matematico, ma anche il lettore non potrà far a meno di apprezzarlo, soprattutto dopo aver svolto gli esercizi alla fine di ogni capitolo.
Il mago dei numeri è un testo per tutti, adulti e meno adulti. Indirizzato prettamente per un pubblico giovane, può comunque risultare illuminante anche a chi di matematica se ne intende seriamente. Questo è un testo che una scuola dovrebbe sicuramente proporre ai suoi alunni.

Paul Hoffman, all’età di trent’anni, incontra Paul Erdös, una delle menti geniali del nostro secolo. In questo libro si ripercorre la storia di Erdös e della matematica, degli uomini, dei colleghi e degli amici di “uno strano tipo” dall’aspetto trasandato, incapace di vivere la sua esistenza senza essere accudito da qualcuno, ossessionato dalla matematica: la sua matematica. Tuttavia Erdös è un personaggio generoso, attento alle persone che lo circondano forse perché con loro, e solo con loro, può parlare continuamente di matematica.
Erdös è stato ospitato a casa di matematici in tutto il mondo, continuamente alla ricerca di nuovi teoremi e nuove sfide da affrontare insieme a tutta la comunità matematica, pronto soprattutto a spronare e consigliare gli altri matematici a lavorare su nuovi teoremi ed affrontare nuove sfide. Le tre ore di sonno sono sufficienti al genio instancabile, che teneva convegni di matematica anche quando fu ricoverato in ospedale per problemi di cuore, il tutto con più matematici e su più argomenti contemporaneamente e in diverse lingue. Tenace, energico, impaziente di tuffarsi a discutere del suo – unico – grande amore: la matematica.
Alle quattro del mattino, quando svegliava i suoi ospiti, nessun «buon giorno» o «Come va?» era previsto nel suo vocabolario, bastava un «Sia n un numero intero positivo, data la funzione f(x)…».
Questo è un esempio della varietà umana. È inutile parlare di genio o di folle, in entrambi i casi si sminuisce qualcosa di più profondo. Potremmo parlare di completa dedizione. Erdös non viveva nel nostro piano oggettivo, non ragionava – evidentemente – come noi. Miseri, a volte, siamo apparsi ai suoi occhi e il mistero di quello che lui vedesse realmente lo ha portato con se. Perché un genio dovrebbe tagliare un frutto con la parte non-tagliente del coltello? Quale effettivo concetto della realtà aveva egli che noi non possediamo?
Il libro si dimostra abbastanza ricco di spunti da permettere al lettore una comprensione migliore di questi fenomeni. I riferimenti matematico-tecnici sono in giusta proporzione e alla portata di tutti, interessanti a tal punto che dovrebbero essere annotati e fonte di stimolo per ulteriori ricerche. Nulla è più ignoto e avvolgente della Teoria dei Numeri, e Erdös si era fatto avvolgere completamente. Dalle pagine traspare una figura di un uomo a volte assente, difficile da ricondurre alla totalità delle persone normali. Una domanda che potremmo porci è quanto è raro uno stato di ipnosi – così profondo e radicato – come quello di Erdös? Possibile che i cosiddetti geni si contino sulle dite delle mani?

Paul Hoffman ha diretto la rivista «Discover» e attualmente collabora alla realizzazione di serie televisive di argomento scientifico. Ha scritto dieci libri, tra cui La vendetta di Archimede: gioie e insidie della matematica (Bompiani, 1990). Con L’uomo che amava solo i numeri nel 1999 ha vinto il prestigioso premio Rhone-Poulens. Vive a Chicago e a Woodstock.

Per comprendere nella sua essenza la Relatività Ristretta dobbiamo introdurre uno degli elementi più affascinanti della natura: la luce.

Perchè passiamo dalle automobili in corsa "relativa" su un’autostrada alla luce?

Perchè la luce, in particolare quella visibile, ha giocato un ruolo importantissimo nella "scoperta" della Relatività Ristretta ed ha inoltre portato la fisica di fine ottocento sull’orlo di una crisi profonda.

In verità non dovremmo interessarci necessariamente della luce, intesa come luce visibile, bensì di quello straordinario fenomeno che va sotto il nome di campo elettromagnetico.

Cosa s’intende, tanto per cominciare, con la parola Campo?

Il Campo

Il concetto di Campo è stato fondamentale per la spiegazione e la comprensione di numerosi fenomeni. La sua introduzione la si deve all’intuizione del grande fisico Michael Faraday. Per cercare di visualizzare un Campo prendiamo come esempio il nostro pianeta Terra. Quando si parla di Campo gravitazionale, ad esempio, s’intende la regione che circonda il nostro pianeta che gode della proprietà di accelerare masse verso il centro della Terra. Il Campo, dunque, esiste anche nel vuoto ed è il risultato della presenza di qualcosa.

Un magnete, come una semplice calamita, genera ad esempio quello che viene indicato come Campo Magnetico tutt’intorno alla regione di spazio che lo circonda.

Una carica elettrica puntiforme genera, tutt’intorno alla regione di spazio che la circonda, quello che viene indicato come Campo Elettrico.

Che cos’è, quindi, un campo elettromagnetico?

Viene chiamato campo elettromagnetico (o radiazione elettromagnetica) l’unione di un campo elettrico e un campo magnetico. Quello che si riuscì a scoprire, tra l’altro, è che un campo magnetico è strettamente legato ad un campo elettrico, e viceversa. In particolari circostanze l’uno produce l’altro. Due facce della stessa medaglia insomma. La sorpresa, poi, arrivò quando si scoprì che la variazione di un campo elettrico insieme ad un campo magnetico (un campo elettromagnetico) produceva onde che, guarda caso, viaggiavano nel vuoto alla velocità della luce c (299.792.458 m/s).

In pratica si dimostrò che la luce visibile non era altro che una – particolare – onda elettromagnetica. La cosa affascinante è che le onde radio, ad esempio, sono anch’esse onde elettromagnetiche. Noi non vediamo le onde radio solo perchè hanno una frequenza (o lunghezza d’onda) diversa dalla luce visibile e quindi non percepita dai nostri sensi visivi, gli occhi, ma in sostanza le onde radio (che hanno una lunghezza d’onda compresa tra 1 metro e 1 chilometro) e la luce di una candela sono esattamente la stessa cosa!

Il calore emanato da un corpo caldo, ad esempio, è anch’esso un’onda elettromagnetica: l’infrarosso. Noi non lo possiamo vedere ad occhi nudi (i nostri occhi percepiscono lunghezze d’onda tra i 400 nano-metri e 700 nano-metri; esistono tuttavia strumenti, medici e militari, che permettono di "vedere" l’infrarosso) ma lo percepiamo come "sensazione di calore".

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Con l’ultima versione di Google Earth è ora possibile esplorare il cielo visibile sopra una località scelta. Esattamente come per la Terra è possibile esplorare costellazioni, stelle e galassie.

Il livello di dettaglio, come per la superficie terrestre, dipende dalle immagini disponibili e dalla zona di cielo selezionata.

Un simpatico modo per esplorare ed imparare ad apprezzare il cielo sopra di noi.

Preambolo

La Teoria della Relatività di Einstein pare limitata ad un pubblico di specialisti. Paradossalmente era meglio conosciuta, al grande pubblico, all’epoca della sua pubblicazione (1905 e oltre) rispetto ad oggi. È una teoria che dovrebbe essere insegnata fin dalle scuole medie (quantomeno la Relativià Ristretta o Speciale), considerando inoltre la maggior visione e comprensione che ci offre sulla realtà che ci circonda. Ho deciso, quindi, di parlarne in modo approfondito in quanto argomento di estremo interesse, per fissare alcuni punti spesso fraintesi e per dimostrare che rappresenta una conquista importante, ancor oggi, che merita di esser resa accessibile all’uomo della strada, anche a costoro che di fisica – in senso stretto – non vogliono o non sentono il bisogno di interessarsi.

Tuttavia gli attori in gioco sono molti, non tanto per la comprensione della teoria stessa, quanto per le conseguenze che essa ha prodotto. Così ho deciso di suddividere il Post in parti, dando modo di riflettere su ogni Post in modo separato. Alla fine spero di riuscire a rendere più semplice ed interessante un argomento considerato, a torto, di èlite e/o tabù.

In questi Post parleremo di Tempo, Spazio, Massa e Luce. In praticolare Tempo e Luce dovrebbero interessarci in quanto elementi della vita quotidiana.

Nota: Un’altra importante conquista legata alla teoria della relatività fu lo sforzo di Einstein di unificare concetti, proprietà ed interpretazioni in un’unica visione. Sforzo ancora oggi perseguito dai fisici e teso a semplificare la visione e la percezione del mondo che ci circonda. Einstein riuscì parzialmente nell’impresa, come vedremo, tuttavia fu un notevole passo in avanti!

Storia

La Teoria della Relatività di Einstein fu pubblicata per la prima volta nel 1905. Essa è la più famosa (quella corretta come direbbe un fisico), tuttavia è bene ricordare che non è stato Einstein ad introdurre il concetto di relatività (vedremo tra l’altro nei Post successivi come e perchè si è arrivati alla Teoria della relatività). Inoltre la teoria presentata nel 1905 viene indicata come Teoria della Relatività Ristretta o Speciale (io proporrei anche inerziale), questo perchè tratta sistemi tra loro in moto rettilineo uniforme, non prende quindi in considerazione sistemi in accelerazione o in moto arbitrario (per questo tipo di moti Einstein lavorò poi sulla Teoria della Relatività Generale). Riassumendo:

1. Relatività Ristretta (o speciale) – 1905
2. Relatività Generale (gravitazionale) – 1916

Einstein ha il merito di aver compreso e riunito, in modo corretto, tutta una serie di scoperte, ipotesi e dimostrazioni e di aver chiarito una volta per tutte le incomprensioni e le incongruenze presenti all’epoca. Potremmo quindi sostenere, senza nulla togliere all’opera di Einstein, che gran parte del lavoro era già stato fatto nel 1905, come avremo modo di vedere.

Nota er completezza e per dare un quadro dell’attuale situazione, bisogna considerare che ad oggi la Teoria della Releatività Ristretta e quella Generale, spiegano con successo tutto quello che accade al mondo macroscopico, galassie e universo compreso. Di contro, la relatività, trova difficoltà a livello subatomico. In questo caso entra in gioco la Meccanica Quantistica. Tuttavia l’attuale teoria della Meccanica Quantistica (con tutte le sue varianti) nonostante sia in grado di ottenere notevoli successi quando si parla di particelle, cade clamorosamente appena di sale di scala, ad esempio sulla gravitazione stessa!

Il concetto di Relatività

Come si evince dal nome si parla di relatività in quanto ci si chiede cosa accada (o come relazionarsi) a sistemi tra loro in moto, in particolare tra due o più sistemi in moto rettilineo uniforme; che si muovono quindi su traiettorie rettilinee a velocità costante. Continua »

Volevo segnalare a tutti gli appassionati di Fisica, ma non solo, la lettura di un libro davvero straordinario, probabilmente il più chiaro e affascinante testo che – almeno io – abbia mai letto.

Scritto direttamente da Albert Eisntein e Leopold Infeld e pubblicato per la prima volta nel 1938, rappresenta una fantastica introduzione alla Fisica di questo secolo, dai concetti iniziali alla relatività e ai quanti.

La particolarità di questo testo risiede essenzialmente nell’estrema chiarezza dell’esposizione, merito degli autori e del traduttore. Inoltre non vengono menzionate formule, neanche quelle più semplici, perchè come diceva Einstein nessun scienziato pensa con le formule, quindi le idee fondamentali della fisica si possono esprimere con le parole.

Partendo dal Post sulla “Microgravità” vorrei fare alcune considerazioni interessanti. Abbiamo visto come sia possibile mantenersi in orbita intorno ad un pianeta, sfruttando le caratteristiche del campo gravitazionale e le proprietà straordinarie del cerchio (della sfera nel caso della Terra).
L’immagine che ne deriva, ad un’analisi attenta, può risultare davvero intrigante se immaginiamo di trovarci in orbita attorno ad un oggetto massivo di grandi dimensioni. Se stessimo in una scatola chiusa, senza finestrini, in orbita intorno ad un pianeta, la sensazione che proveremmo sarebbe quella di assenza di gravità. Potremmo a buon bisogno sostenere di essere in quiete o, al limite, in moto rettilineo uniforme, comunque sia penseremmo di non trovarci affatto nelle vicinanze di un campo gravitazionale. Nella pratica le due immagini qui sotto sarebbero, per noi a bordo della scatola, esattamente identiche (consideriamo orbite perfettamente circolari e il pianeta Terra perfettamente sferico!):

Fig.1 – Persi nello spazio siderale, lontani – per ipotesi – da pianeti e stelle

Oppure

Fig.2 – In orbita attorno alla Terra

La figura 2 è quella più intrigante. Se l’analizziamo attentamente scopriamo le straordinarie caratteristiche del cerchio (o sfera). Quando siamo in moto attorno ad un oggetto massivo, per esempio di grandi dimensioni, la nostra percezione è di quiete. Non potento vedere fuori dall’abitacolo non ci rendiamo conto che ci stiamo muovendo in tondo percorrendo un’orbita circolare.

Se preferite immaginate di essere in orbita attorno ad una sfera completamente bianca e liscia, così da non avere punti di riferimento su essa che ci indichino un qualsiasi nostro moto!

La caratteristica di questo moto è quella di essere identico allo stare immobili ad una certa distanza dal centro della Terra. La nostra scatola è posizionata su un cerchio (o una sfera) di dimensioni maggiori della Terra. Se dimentichiamo per un attimo che ci stiamo muovendo intorno alla Terra, l’immagine che ci formiamo è semplicemente di una scatola ferma ad una certa distanza dalla Terra! Le proprietà del cerchio (o della sfera) sono tali da permetterci di affermare che qualsiasi posizione della scatola è equivalente ad un altra, l’importante è mantenere la stessa identica distanza dal centro della Terra. Quindi:

Fig.3 – Da qualsiasi angolazione guardiamo la situazione non muta

La figura 3 mostra come ogni punto sulla circonferenza dell’orbita percorsa dalla nostra scatola sia equivalente ad un qualsiasi altro punto, lo stesso vale per punti situati sulla superficie terrestre.

Inoltre se consideriamo che ci stiamo muovendo, come mostrato in figura 4,

la questione diventa interessante. Nel nostro movimento sulla traiettoria circolare o presto o tardi (a seconda delle dimensioni del cerchio e della nostra velocità) torneremo al punto di partenza, cioè nonostante per noi la quiete o il moto rettilineo uniforme sia indefinito, dal punto di vista della rotazione preso un qualsiasi punto A questo sarà percorso più e più volte ad ogni giro.

Ho segnato il punto B per rendere meglio l’idea di cosa accade se cambiamo punto di vista. Abbiamo detto che percorrendo l’orbita della nostra circonferenza, in assenza di punti di riferimento, potremmo sostenere di essere in moto rettilineo uniforme. Questo significa, sdrotolando (spezziamo la circonferenza nel punto A) la nostra circonferenza, che dal nostro punto di vista la situazione è:

La cosa interessante è che i punti A e A’ coincidono! Cioè quando ci troviamo in A siamo contemporaneamente in A’ e vice versa. Il punto A è un punto qualsiasi della circonferenza e abbiamo già detto che non gode di nessuna caratteristica particolare rispetto ad un qualsiasi altro punto. Ne deriva che possiamo spezzare la nostra circonferenza in qualsiasi punto.

Tutto ciò dimostra come modificando i punti di vista ciò che è coomune, come un moto rotatorio, possa mostrare compartamenti curiosi se visto da una diversa prospettiva (ricorda il gioco del PacMan, dove si usciva da una parte dello schermo per rientrare da quella opposta).

Inoltre, ci potremmo chiedere, se alcune caratteristiche delle particelle elementari, come sintomi di non località e trasmissioni istantanee più veloci della luce, possono venir spiegate da sistemi di riferimento diversi, senza ricorrere a teorie di molti mondi o multiversi.

Senza scendere in particolari in questa sede, alcuni esperimenti (parliamo di meccanica quantistica ovviamente) hanno evidenziato connessioni tra due paricelle distanti, come nel caso dei punti A e A’. Connessioni relative a comportamenti speculari o, comunque, correlati.

Potrebbe darsi che ciò che dal nostro punto di vista vediamo come piano sia circolare per le particelle?

Come mai gli astronuauti dello Shuttle Nasa galleggiano in assenza di gravità?
L’attrazione gravitazione terrestre scompare forse ai bordi dell’atmosfera? Ovviamente no. Anzi, la gravitazione è una delle forse più deboli ma longeva riguardo alle distanze. La gravità prodotta dalla Terra si estende all’infinito nell’universo, decresce – con il quadrato della distanza – ma non scompare mai!
Gli astronuati all’interno dello Shuttle Nasa si trovano, infatti, a gravità quasi zero o microgravità. Quello che accade in realtà è estremamente interessante e coinvolge la forma sferica della Terra e le straordinarie caratteristiche della gravitazione.

Prima di tutto ragioniamo su un fatto; se lanciamo un sasso dritto avanti a noi questo, o presto o tardi – percorrendo un classica traiettoria a parabola, questo cadrà sulla superficie terrestre, attratto dalla gravità. Più veloce lanciamo il sasso e maggiore sarà la distanza che esso percorrerrà prima di cadere inesorabilmente a terra.

Un oggetto abbandonato vicino alla superficie della terra cade di 9,8 metri nel primo secondo. Questa viene indicata come accelerazione di gravità nell’intorno della superficie terrestre, dove viviamo noi, indicata con g=9,8 m/s²

Il nostro sasso, quindi, lanciato orizzontalmente cadrà di 10 metri circa dopo un secondo percorrendo orizzontalmente un distanza proporzionale alla sua velocità: maggiore è la velocità maggiore sarà la distanza orizzontale percorsa. Tuttavia, cosa accadrebbe se lanciassimo il sasso sempre più veloce? La Terra, come già accennato, è tonda, curva. Se lanciamo il nostro sasso abbastanza veloce, quando cadrà di 10 metri, potrà venirsi a trovare alla stessa altezza da terra in cui si trovava prima. Possibile?

Esso cade ancora ma la terra sotto è curva, così il sasso cade attorno alla Terra!

Visto che la cosa si fa interessante, che distanza (quale velocità…) deve percorrere il sasso in un secondo in modo tale che la Terra si trovi a 10 metri sotto l’orizzonte?

Il raggio terrestre, dal centro della Terra all’equatore, è approssimativamente 6378,135 chilometri (circa 4000 miglia dove 1 miglio = 1609,344 metri), diciamo – per comodità R=6400 Km.
Un corpo cade – dopo un secondo – di 9,8 metri, anche qui per comodità diciamo di S=10 metri.

La figura mostra la Terra di raggio R. Per approssimazione la circonferenza della Terra coincide con la circoferenza che vogliamo far percorrere al nostro sasso. Tuttavia potete immagine un circonferenza più grande avente lo stesso centro, il che è uguale al fine del ragiornamento; pensate all’orbita dello Shuttle o di un satellite, corrisponde ad un circonferenza maggiore di quella terrestre.

Nel punto A c’è il nostro sasso. La tangente AB (percorso X) è la traiettoria che seguirebbe il nostro sasso in assenza di gravitazione. Se lasciassimo andare il sasso esso cadrebbe di S metri in un secondo, tenderebbe in pratica ad andare verso il punto E. Quello che noi vogliamo è invece che in questo secondo il sasso percorra una distanza tale da portarlo (riportarlo) in C e non in E.

Quindi la nostra incognita è il tratto X (AB).

Dalla geometria possiamo prendere in prestito un teorema che dice che la nostra tangente X è media proporzionale fra le due parti del diametro tagliato da una corda di uguale lunghezza, ovvero:

(Vedi i triangoli rettangoli ABC o AEC e CED)
S lo consideriamo piccolo rispetto al raggio terrestre, quindi si ha:

Eseguendo i calcoli abbiamo che X è circa 11 chilometri (se usiamo i valori corretti 8 Km è più realistico). In questo modo vediamo che se il sasso si muove alla velocità di circa 11 Km/s, esso continuerà a cadere verso la Terra alla stessa rapidità di 10 metri (9,8m) ogni secondo, ma non si avvicinerà mai perchè la Terra conitnua ad allontanarsi sotto di lui, curvando.

Ne deriva, quindi, che i nostri astronauti dello Shuttle non sono in assenza di gravità ma bensì in caduta libera. L’assenza di gravità è solo apparente, per questo si parla di microgravità.

La gravità possiede una caratterista particolare, potremmo definirla una forza davvero democratica. Essa infatti imprime ai corpi la medesima accelerazione, quell’accelerazione di gravità g usata poco sopra. Corpi di massa differente vengono comunque accelerati – cadono – allo stesso modo; ricorderete tutti il famoso (anche se forse mai eseguito) esperimento di Galileo Galileo dalla Torre di Pisa. Esperimento riprodotto durante una missione Nasa sulla Luna, se non vado errato, dove non essendoci aria sulla superficie lunare, un’astronauta ha lasciato cadere una piuma e un martello; entrambi hanno toccato il suolo lunare nel medesimo istante.

Questa fantastica caratteristica della gravità la si ritrova proprio durante una caduta libera. Gli astronauti, gli oggeti intorno a loro, i loro organi interni, sono tutti accelerati allo stesso modo. Per questo motivo, nel loro sistema di riferimento, ogni cosa sembra in quiete rispetto ad un’altra e nessuna forza gravitazionale sembra agire (ma noi sappiamo che non è così).

Questa caratteristica della gravità e della caduta libera fu magnificamente ripresa da Einstein quando affrontò lui stesso il problema della gravitazione (Relatività Generale), elevandola a principio di equivalenza.

Ma questa è un altra – straordinaria – storia…

Da vedere

Esempio interattivo dell’ESA: clicca qui

Le stranissime formule della fisica e le sue teorie (discorso valido per tutta la scienza in generale) nascono dal confronto del passato con il presente e il futuro, dove, quest’ultimo, viene svelato o previsto dalle formule stesse. In fin dei conti una buona teoria fisica la si reputa tale proprio quando “azzecca” le previsioni.

Tutte le osservazione che possiamo fare sulla realtà che ci circonda sono permesse proprio dallo scorrere del tempo. Il volo di un uccello non sarebbe percepito come movimento senza un corretta correlazione tra un istante dato e il successivo. Misurare la lunghezza di un tavolo sarebbe impossbile senza un tempo in moto come il nostro.

Ad esempio, proviamo a riflettere attentamente su come misuriamo una differenza di velocità e, quindi, come percepiamo quello che indichiamo come movimento.
Dato un oggetto in un dato istante t₀ percepisco un movimento quando in un altro dato istante t₁ misuro una differenza di posizione. In pratica identifichiamo due porzioni di tempo, tenendone una da parte (t₀). Cerchiamo la seconda – o successiva (t₁). Quando trovo P₁ (la posizione misurata al tempo t₁) comprendo – o calcolo – una variazione di posizione solo perchè ho tenuto da parte la prima lettura e considero successiva l’altra.

Cosa accadrebbe se potessi analizzare il solo punto P_{1 o} P₀? Non avrei nessuna connessione per determinare il moto – lo stato – passato e – quindi – neanche quello futuro. Conoscerei solo un momento. In pratica se non potessi mettere da parte la prima lettura P₀, ogni successiva lettura sarebbe isolata nel tempo (e nello spazio).

Sembra, quindi, che con il solo presente la fisica abbia davvero poco su cui discutere. L’istante, da solo, non fornisce molte informazioni utili. E’ la correlazione con gli stati passati ad illuminarci su ciò che potrebbe accadere dopo (previsioni).

Come accennato sopra, anche gli stati che ci sembrano essere definiti all’interno di un’istante, come ad esempio una dimensione, una lunghezza, celano tuttavia la presenza di passato e presente, quantomeno. Quando misuriamo la lunghezza di un lato di un tavolo, ad esempio, eseguiamo una differenza nella spazio e nel tempo; siamo così abituati a precipitare nel tempo che ce ne dimentichiamo con estrema facilità.

Un’immagine che mi ha sempre affascinato, relativamente alle misure, è la seguente. Guardate i tre fotogrammi mostrati qui sotto:

Abbiamo una sfera che si avvicina progressivamente verso un muro (da destra a sinistra, dedotto da come ho etichettato gli istanti di tempo t_0, t_{1 e} t₂); e questo perchè ve lo dico io!

Avendo inserito delle etichette sotto ogni fotogramma (t_0, t_{1 e} t₂) riusciamo a dare un senso (una direzione e una sequenza) temporale ai tre distinti fotogrammi. Ora la cosa curiosa è questa: se l’intervallo di tempo tra t₂ e t₀ è molto piccolo posso sostenere che la sfera possiede molta energia (cinetica) e presumo che si schianterà con violenza contro il muro. Alternativamente se scoprissimo che tra t₂ e t₀ è passato un anno, saremo tentati di presumenre – come prima – che non accadrà nulla di violento. La cosa curiosa è che guardando i fotogrammi singolarmente e eliminando tutte le informazioni temporali, non ho modo di misurare o prevedere nulla.

L’energia cinetica e la quantità di moto della sfera sono incognite in tutti e tre i fotogrammi eliminando il tempo. Inoltre, essendo magnanimo, vi garantisco almeno la sequenza. Qualcuno, infatti, potrebbe sostenere che stiamo guardando tre fotogrammi posti a casaccio! Alchè la situazione diventerebbe davvero drammatica in quanto non potremmo nemmeno più sostenere che t₀ viene prima di t₁ e – a sua volta – t₁ prima di t₂!

La domanda quindi diventa: dove sono registrate le informazioni di quantità di moto e energia?

Se elimino lo strato temporale perdo ogni concezione della realtà così come siamo abituati a percepirla; velocità, posizione, energia, quantità di moto, svaniscono improvvisamente senza poter essere più recuperate!

Il tempo è così importante e vitale (e lo diamo per scontato) che ci dimentichiamo cosa accadrebbe senza di esso?!